Los números enteros son una parte importante de las matemáticas y han sido utilizados por el hombre desde tiempos antiguos. En este artículo, exploraremos la historia de los números enteros y cómo han evolucionado a lo largo del tiempo.
Origen de los números enteros
Los primeros números que el hombre inventó fueron los números naturales, los cuales se utilizaban y se utilizan para contar elementos de un conjunto finito. Sin embargo, los números naturales no eran suficientes para representar ciertas situaciones, como las deudas o las temperaturas bajo cero.
Los hindúes hicieron grandes y valiosos aportes en Matemáticas a la humanidad. Los sacerdotes hindúes inventaron los números que usamos, llamados arábigos por se los árabes quienes lo divulgaron. Los contactos comerciales entre la India y el imperio construido por los árabes favorecieron que éstos últimos adoptaran tanto el sistema de numeración hindú como sus signos numerales, contribuyendo luego decisivamente a difundirlos en Occidente. Además, los hindúes inventaron el valor de la cifra cero, lo cual fue fundamental para la creación de los números enteros.
Posteriormente, los griegos aprendieron de los egipcios y babilonios, pero fueron más allá: cultivaron las Matemáticas por el puro placer de saber. Pitágoras y sus discípulos, rindieron un culto muy especial a los números. Según ellos, los números lo regían todo: la música, el movimiento de los planetas, la geometría, etc.
Julius Wilhelm Richard Dedekind y su contribución
Julius Wilhelm Richard Dedekind, un matemático alemán del siglo XIX, realizó importantes contribuciones al campo de los números enteros. Dedekind es conocido por su trabajo en la teoría de números algebraicos y por su definición de los números reales a partir de los números racionales.
Dedekind desarrolló la noción de corte de dedekind, que es una definición estándar de los números reales. Esta noción establece que un número irracional divide los números racionales en dos clases, una mayor y otra menor, siendo todos los números de una clase estrictamente mayores que los de la otra clase.
Además, Dedekind trabajó en la teoría de conjuntos y sentó las bases para la teoría de conjuntos junto con Frege y Cantor. Sus contribuciones fueron fundamentales para el desarrollo de las matemáticas modernas y sentaron las bases para el estudio de los números enteros.
Propiedades y operaciones con números enteros
Los números enteros tienen ciertas propiedades y se pueden utilizar en diversas operaciones matemáticas. A continuación, se presentan algunas de las operaciones más comunes con números enteros:
- Suma: Para sumar números enteros, se deben tener en cuenta los signos. Si ambos números son positivos o uno de los dos es cero, se suman sus valores absolutos y se mantiene el signo positivo. Si ambos son negativos o uno de los dos es cero, se suman sus valores absolutos y se mantiene el signo negativo. Si tienen signos diferentes, se resta el menor del mayor y se mantiene el signo del número mayor.
- Resta: La resta de números enteros también se realiza teniendo en cuenta los signos. Dos números con el mismo signo se convierten en opuestos al restarlos. Si los números tienen signos diferentes, se resta el menor del mayor y se mantiene el signo del número mayor.
- Multiplicación: En la multiplicación de números enteros, se multiplican los valores absolutos y se aplica la regla de los signos. Un número positivo multiplicado por otro número positivo es positivo, un número positivo multiplicado por un número negativo es negativo, un número negativo multiplicado por otro número negativo es positivo.
- División: En la división de números enteros, se aplican las mismas reglas que en la multiplicación. El resultado puede ser positivo o negativo, dependiendo de los signos de los números involucrados.
Estas operaciones y propiedades son fundamentales en el estudio de los números enteros y se utilizan en diversos campos de las matemáticas y otras disciplinas.
La historia de los números enteros es maravilloso y muestra cómo los seres humanos han desarrollado sistemas numéricos para representar y comprender el entorno que nos rodea. Desde los primeros números naturales hasta la definición rigurosa de los números reales por parte de Dedekind, los números enteros han evolucionado y se utilizan en una amplia gama de aplicaciones matemáticas y científicas. Su estudio es fundamental para comprender conceptos más avanzados en matemáticas y otras disciplinas.
Fuentes:
- Dedekind, R. ¿Qué son y para qué sirven los números?, y otros escritos. Edición de J. Ferreirós. Madrid, Alianza, 199
- Hawking, S. W. (ed). Dios creó los números. Barcelona, Crítica, 200
- Biografía de Dedekind en Divulgamat: https://web.archive.org/web/20110316003018/http://divulgamat.ehu.es/weborriak/historia/mateospetsuak/dedekind.asp
- Artículo de Ignasi Jané sobre Dedekind y Cantor: https://web.archive.org/web/20101011011205/http://divulgamat.ehu.es/weborriak/historia/Gaceta/Historia4pdf
Espero que este resumen de la historia de los números enteros te haya resultado interesante y te haya ayudado a comprender mejor este maravilloso campo de las matemáticas.